Трансформация во времени человеческого капитала¶
Движение человеческого капитала в дискретном времени может быть представлено уравнением: $$\mathop L\nolimits_{t + 1} = \mathop L\nolimits_t + \Delta \mathop L\nolimits_t^D + \Delta \mathop L\nolimits_t^I - \Delta \mathop L\nolimits_t^C ;\;\;\;(1)$$ где $L_t,L_{t+1}$ -человеческий капитал соответственно в моменты $t, t+1$;
$\mathop L\nolimits_t = \mathop H\nolimits_t \cdot \mathop \rho \nolimits_{t + 1}$;
$H_t$ -численность населения в момент $t$;
$\Delta \mathop L\nolimits_t^D = \mathop {\Delta H}\nolimits_t \cdot \mathop \rho \nolimits_{t + 1}$ ;
$\mathop {\Delta H}\nolimits_t$ -прирост (убыль) численности населения;
$\mathop \rho \nolimits_{t + 1}$ - коэффициент трансформации населения в человеческий капитал;
$\Delta \mathop L\nolimits_t^I$ - виртуальный прирост (убыль) человеческого капитала за счет совер-шенствования (ухудшения) его структуры и качества $\Delta \mathop L\nolimits_t^I = \mathop \Psi \nolimits_t (\mathop \gamma \nolimits_t^L ,\mathop I\nolimits_t^L )$ ;
$\Delta \mathop L\nolimits_t^C = \mathop \chi \nolimits_t^{CL} \mathop L\nolimits_t $ -- катастрофическое уменьшение человеческого потенциала
($0 \le \mathop \chi \nolimits_t^{CL} \le 1$ коэффициент катастрофических потерь человеческого капитала). Тогда имеем коэффициент трансформации человеческого капитала во времени:
$$\mathop k\nolimits_{t + 1}^L = \frac{{\mathop L\nolimits_{t + 1} }}{{\mathop L\nolimits_t }} = 1 + \frac{{\Delta \mathop L\nolimits_t^D }}{{\mathop L\nolimits_t }} + \frac{{\Delta \mathop L\nolimits_t^I }}{{\mathop L\nolimits_t }} - \frac{{\Delta \mathop L\nolimits_t^C }}{{\mathop L\nolimits_t }}\;\;\;\;(2)$$или
$$\mathop k\nolimits_{t + 1}^L = 1 + \mathop \omega \nolimits_t \mathop \eta \nolimits_{t + 1} - \mathop \chi \nolimits_t^{CL} + \frac{{\mathop \Psi \nolimits_t (\mathop \gamma \nolimits_t^L ,\mathop I\nolimits_t^L )}}{{\mathop L\nolimits_t }}\;\;\;\;\;(3)$$где
$\mathop \omega \nolimits_t = \frac{{\Delta \mathop H\nolimits_t }}{{\mathop H\nolimits_t }}$ - индекс, характеризующий естественный рост (убыль) населения;
$\mathop \eta \nolimits_{t + 1} = \frac{{\mathop \rho \nolimits_{t + 1} }}{{\mathop \rho \nolimits_t }}$ -индекс, характеризующий динамику коэффициента трансформации чис-ленности населения в человеческий капитал;
$\mathop I\nolimits_t^L$ -инвестиции в развитие структуры и качества человеческого капитала;
$\mathop \Psi \nolimits_t (\mathop \gamma \nolimits_t^L ,\mathop I\nolimits_t^L )$ - функция трансформации инвестиций, с учетом их инновационности, в виртуальный прирост (снижение) человеческого капитала;
$\mathop \gamma \nolimits_t^L$ - коэффициент, характеризующий уровень инновационности использования инвестиций в развитие человеческого капитала. Коэффициент $\mathop \gamma \nolimits_t^L$ интегрально характеризует структурное и качественное развитие человече-ского потенциала агросистемы. Логика его движения аналогична логике движения, выше рассмотренного, коэффициента $\mathop \pi \nolimits_t^{Know}$ Именно через коэффициент $\gamma_t^L$ находят свое количественное выражение уровень цивилизованности человеческих ресурсов, определяющий магистральное направление в их развитии (виртуализацию ресурсов). Временные траектории движения данного коэффициента, во многом, определяют типологию развития человеческого потенциала
Рис. 1
Из выражения ( 3 ) видно, что развитие человеческого капитала определяется демографическими процессами, формирующими естественный прирост населения ($\omega_t$), социально политическими и экономическими процессами, детерминирующими уровень вовлеченности населения в производительную деятельность ($\eta_{t+1}$), достигнутым уровнем развития человеческого потенциала ($L_t$), уровнем инвестиций в человеческий потенциал ($I_t^L$) и уровнем инновационности использования инвестиций в развитие человеческого капитала ($\gamma_t^L$) и возникновением катастрофических событий ($\chi_t^CL$).
Основное дискретное динамическое соотношение:
$$\mathop L\nolimits_{t + 1} = \mathop k\nolimits_{t + 1}^L \cdot \mathop L\nolimits_t \;\;\;\;(4)$$
Перейдем от дискретного к не прерывному времени. Вычитая из обеих частей уравнения (4) $L_t$ получим следующее уравнение:
$$\mathop L\nolimits_{t + 1} - \mathop L\nolimits_t = \Delta \mathop L\nolimits_t = (\mathop k\nolimits_{t + 1}^L - 1) \cdot \mathop L\nolimits_t\;\;\;\;(5)$$$$\Delta \mathop L\nolimits_t = \mathop {\tilde k}\nolimits_{t + 1}^L \cdot \mathop L\nolimits_t \;\;\;\;(6)$$Переходя к бесконечно малым приращениям, получаем следующее дифференциальное уравнение:
$$\frac{{dL}}{{dt}} = \mathop {\tilde k}\nolimits^L (t)\mathop L\nolimits_{}^{} (t) = \mathop L\nolimits_{}^{} (t) \cdot (\omega (t) \cdot \eta (t) - \mathop \chi \nolimits^{CL} (t) + \Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t),\mathop I\nolimits^L (t))\;\;\;\;(7)$$Аналогично тому, как мы это делали для основного капитала, получим удельное динамическое уравнение для человеческого капитала в дискретном времени: $\mathop l\nolimits_{t + 1} = \frac{{\mathop k\nolimits_{t + 1}^L }}{{1 + \mathop \omega \nolimits_t }} \cdot \mathop l\nolimits_t$ где $l_{t+1}$ и $l_t$ человеческий капитал на душу населения соответственно в $t+1$ и $t$ периоды времени. Тогда
$\Delta \mathop l\nolimits_t = (\frac{{\mathop k\nolimits_{t + 1}^L }}{{1 + \mathop \omega \nolimits_t }} - 1) \cdot \mathop l\nolimits_t $ и переходя к малым приращениям, получаем удельное дифференциальное уравнение:
$$\frac{{dl}}{{dt}} = \frac{{(l(t) + l(t) \cdot (\omega (t) \cdot \eta (t) - \mathop \chi \nolimits^{CL} (t) + \frac{{\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t),\mathop I\nolimits^l (t)H(t))}}{{H(t)}}}}{{(1 + \omega (t))}}\;\;\;\;(8)$$Где $\mathop I\nolimits^l (t) = \frac{{\mathop I\nolimits^L (t)}}{{H(t)}}$ -инвестиции в человеческий капитал АСЭЭС на душу населения в период $t$, а $l(t) = \frac{{L(t)}}{{H(t)}}$ Введем функцию, описывающую зависимость виртуального приращения человеческого капитала на душу населения, от инвестиций на душу населения и их инновационности ${\phi (\mathop \gamma \nolimits^L (t),\mathop I\nolimits^l (t))}$ .Тогда имеем следующее дифференциальное уравнение:
$$\frac{{dl}}{{dt}} = \frac{{(l(t) + l(t) \cdot (\omega (t) \cdot \eta (t) - \mathop \chi \nolimits^{CL} (t) + \phi (\mathop \gamma \nolimits^L (t),\mathop I\nolimits^l (t))}}{{(1 + \omega (t))}}\;\;\;\;(9)$$Исследуем правую часть уравнения (7). Имеем функцию:
$$\Phi (t) = L(t) \cdot (\omega (t) \cdot \eta (t) - \mathop \chi \nolimits^{CL} (t))\;\;\;(10)$$Она описывает естественную динамику человеческого капитала аграрной сферы, которая определяется следующими процессами: демографической динамикой населения $\omega(t)$, динамикой вовлечения населения в профессиональную деятельность в аграрном секторе экономики $\eta(t)$ и возможностью возникновения с определенной вероятностью крупных природных или социальных катаклизмов, приводящих к физической убыли значительной части населения $\chi^{CL}(t)$. Для России можно достаточно уверенно прогнозировать на 20 лет $-0,025<\omega(t)<0,01$ (принимаем $\omega(t)=0$ и $\eta(t)=1.0$). Кроме того, будем считать, что значительных катаклизмов не произойдет $\chi^{CL}(t)=0$ , следовательно, $Φ(t)=0$. То есть, в уравнении (7) ей можно пренебречь. Таким образом, естественных условий для роста человеческого капитала в аграрной сфере России на ближайшие 20 лет нет.
Рассмотрим функцию $\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t)\mathop I\nolimits^L (t))$ , которая описывает скорость трансформации инвестиций в развитие человеческого капитала агросферы в его виртуальный прирост (падение) за счет повышения (понижения) качества и совершенствования (ухудшения) структуры. Конструирование подобной функции это один из возможных способов количественно измерить качество и структуру человеческого капитала.
Данная функция конструируется из следующих экономических соображений:
- существует диапазон инвестиций $(0,\mathop \gamma \nolimits^L \cdot \mathop I\nolimits_{ng}^L )$ где $\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L (t)) \to - \infty$ при $\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L (t) \to 0$ ,что экономически означает быстрое разрушение человеческого потенциа-ла, когда инвестиции в его развитие ниже некоторого предельного уровня ( $\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits_{ng}^L ) = \mathop \Psi \nolimits_\gamma$ - предельно допустимое падение человеческого капитала на уровне инновационности инвестиций $\gamma^L$);
- в диапазоне $[\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits_{ng}^L , + \infty )$ при $\mathop I\nolimits^L (t) \to + \infty\;\;\;\;$ $\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L (t)) \to \Psi (\mathop \gamma \nolimits^L )$ , где $\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L )$ - предельный верхний уровень виртуального роста человеческого капитал при господствующем типе его воспроизводства и уровне его инновационности $\gamma^L$, при приближении к которому скорость виртуального прироста человеческого капитала стремиться к нулю (закон уменьшающейся отдачи от вложений);
- в диапазоне $[\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits_{ng}^L , + \infty )$ существует точка $\gamma^L (t)I_{on}^L$ , где функция трансформации $\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits_{on}^L ) = 0$ ,то есть при заданном уровне инновационности инвестиций существует общественно необходимый их уровень, при котором обеспечивается режим сохранения естественного воспроизводства человеческого капитала и экономика работает без дополнительных потерь и приобретений. При $\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t) < }\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits_{on}^L\;\;\;\;$ $\Psi {\rm (}\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t)) < 0}$ - аграрная сфера экономики несет потери, а при $\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t) > }\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits_{on}^L\;\;\;\;$ $\Psi {\rm (}\mathop \gamma \nolimits^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t)) > 0}$ приобретает дополнительный человеческий капитал;
- при $\mathop \gamma \nolimits_i^L > \mathop \gamma \nolimits_j^L\;\;\;\;$ $\Psi {\rm (}\mathop \gamma \nolimits_i^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t)) > }\Psi {\rm (}\mathop \gamma \nolimits_j^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t))}$ и разность значений функций задает абсолютную инновационную латентную ренту по скорости виртуальной трансформации человеческого капитала $\Delta \mathop \Psi \nolimits_{\gamma _j^L }^{\gamma _i^L } (\mathop I\nolimits^L (t)) =\Psi {\rm (}\mathop \gamma \nolimits_i^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t)) } - \Psi {\rm (}\mathop \gamma \nolimits_j^L (t) \cdot \mathop I\nolimits^L {\rm (t))}$ , если ввести величину $\mathop {\Delta \mathop \gamma \nolimits_{ij}^L =1/ (\gamma }\nolimits_i^L - \mathop \gamma \nolimits_j^L)$ ,то имеем относительную латентную ренту:
Ренты мы назвали латентными, так как они открыто проявляются лишь через дополнительный продукт аграрного производства, полученный благо-даря более высокому качеству человеческого капитала. Для иллюстрации представим функцию скорости трансформации человеческого капитала, удовлетворяющую сформулированным выше требованиям при $\gamma^L=1$.
$$\Psi (\mathop \gamma \nolimits^L \cdot \mathop I\nolimits^L ) = \frac{{6 \cdot 0.1 \cdot \mathop e\nolimits^{0.2(\mathop I\nolimits^L - 5.08)} }}{{6 + 0.1 \cdot (\mathop e\nolimits^{0.2(\mathop I\nolimits^L - 5.08)} - 1)}} - 1.82\;\;\;\;\;(12)$$
