Трансформация во времени природного капитала¶
Представим процесс движения природно-экологического (естественного) капитала в дискретном времени следующим уравнением:
$$N_{t+1} =N_t -\Delta N_t^{S-}+\Delta N_t^{N+}-\Delta N_t^{N-}+\Delta N_t^{S+}\;\;\;(1) $$
Где
$N_t,N_{t+1}$ - природно-экологический потенциал соответственно в момент времени $t+1,t$;
$\Delta N_t^{S-}$ - уменьшение природного потенциала за счет негативной (природа разрушительной) деятельности человека (общества);
$\Delta N_t^{S+}$-увеличение природного потенциала за счет позитивной (природа восстановительной) деятельности человека (общества);
$\Delta N_t^{N+}$ - увеличение природного потенциала за счет естественных механизмов воспроизводства природного капитала;
$\Delta N_t^{N-}$ - уменьшение природного потенциала за счет естественных причин (глобальное изменение климата, почвы и.т. д.).
Здесь
$\Delta N_t^{S-}=n_t^SN_t$ и $\Delta N_t^{S+}= \Lambda(\gamma^Nknow(t)I^N (t))$ - функция трансформации инвестиций в прирост природного капитала, $\gamma^Nknow$ - характеризует уровень инновационности использования инвестиций для формирования природного капитала. При $0< \gamma^Nknow$$ < 1.0$ инвестиции используются ниже общественно необходимого уровня, а при $\gamma^Nknow$$ > 1.0$ выше. Данный коэффициент в концентрированном виде выражает качество искусственного развития природного капитала агросистемы.
Для природного капитала очень важны естественные процессы роста (самовосстановления) и деградации. То есть, имеем, $\Delta N_t^{N+}=n_t^{N+} N_t$, где .$0 < \mathop n\nolimits_t^{N + } = \mathop n\nolimits_t^{regN + } + \mathop \varepsilon \nolimits_t^{N + } \le \mathop h\nolimits^{N + }$. Здесь $\mathop n\nolimits_t^{N + }$ коэффициент, характеризующий естественное самовозрастание природного капитала, $\mathop n\nolimits_t^{regN + }\;$, $\mathop \varepsilon \nolimits_t^{N + }$ регулярная и стохастическая составляющие данного коэффициента,
$\mathop h\nolimits^{N + }$ -
Для $\Delta \mathop N\nolimits_t^{N-} = \mathop n\nolimits_t^{N - } \cdot \mathop N\nolimits_t$ , где $0 < \mathop n\nolimits_t^{N - } = \mathop n\nolimits_t^{regN - } + \mathop \varepsilon \nolimits_t^{N - } \le 1$. Здесь $n_t^{N-}$ коэффициент, характеризующий естественное убывание природного капитала, $\mathop n\nolimits_t^{regN - } ,\mathop \varepsilon \nolimits_t^{N - }$ регулярная и стохастическая составляющие данного коэффициента. В пределе считаем, что природный капитал может быть уничтожен за счет естественных причин, например природных катаклизмов.
Следовательно, имеем:
$$k_{t+1}^N=\frac{{\mathop N\nolimits_{t + 1} }}{{\mathop N\nolimits_t }} = 1 + \frac{{\Delta \mathop N\nolimits_t^{S + } }}{{\mathop N\nolimits_t }} + \frac{{\Delta \mathop N\nolimits_t^{N + } }}{{\mathop N\nolimits_t }} - \frac{{\Delta \mathop N\nolimits_t^{S - } }}{{\mathop N\nolimits_t }} - \frac{{\Delta \mathop N\nolimits_t^{N - } }}{{\mathop N\nolimits_t }}=$$$$ = 1 + \frac{{\Lambda (\mathop \gamma \nolimits_t^{Nknow} \mathop I\nolimits_t^N )}}{{\mathop N\nolimits_t }} + \mathop n\nolimits_t^{N + } - \mathop n\nolimits_t^{S - } - \mathop n\nolimits_t^{N - }\;\;\;(2)$$
Из выражения (2) видно, что развитие природно-экологического капитала определяется естественными природными процессами, формирующими естественный прирост и убыль природного капитала $(n_t^{N+}, n_t^{N-})$, социально политическими и экономическими процессами, детерминирующими негативное антропогенное воздействие на природный капитал $(n_t^{S-})$, уровнем инвестиций в природоохранную деятельность $(I_t^N)$ и уровнем инновационности использования инвестиций в развитие природного капитала $(\gamma_t^{Nknow})$. Основное дискретное динамическое соотношение:
$$\mathop N\nolimits_{t + 1} = \mathop k\nolimits_{t + 1}^N \cdot \mathop N\nolimits_t\;\;\;(3)$$
Перейдем от дискретного к не прерывному времени. Вычитая из обеих частей уравнения (3) $N_t$ получим следующее уравнение:
$$\mathop N\nolimits_{t + 1} - \mathop N\nolimits_t = \mathop {\Delta \mathop N\nolimits_t = (k}\nolimits_{t + 1}^N - 1) \cdot \mathop N\nolimits_t$$$$\Delta \mathop N\nolimits_t = \mathop {\tilde k}\nolimits_{t + 1}^N \cdot \mathop N\nolimits_t\;\;\;(4)$$
Переходя к бесконечно малым приращениям, получаем следующее дифференциальное уравнение:
$$\frac{{dN}}{{dt}} = \mathop {\tilde k}\nolimits_{}^N (t) \cdot \mathop N\nolimits^{} (t) = \Lambda (\mathop \gamma \nolimits^{Nknow} (t),\mathop I\nolimits^N (t)) + \mathop N\nolimits^{} (t)(\mathop n\nolimits^{N + } (t) - \mathop n\nolimits^{S - } (t) - \mathop n\nolimits^{N - } (t))\;\;\;\;(5)$$
Получим удельное динамическое уравнение для человеческого капита-ла в дискретном времени:
$\mathop n\nolimits_{t + 1} = (\frac{{\mathop k\nolimits_{t + 1}^N }}{{(1 + \mathop \omega \nolimits_t )}} - 1) \cdot \mathop n\nolimits_t$ , где $n_{t+1}$ и $n_t$ природный капитал на душу населения соответственно в $t+1$ и $t$ периоды времени.
$\Delta \mathop n\nolimits_t = (\frac{{\mathop k\nolimits_{t + 1}^N }}{{(1 + \mathop \omega \nolimits_t )}} - 1) \cdot \mathop n\nolimits_t$ и переходя к малым приращениям, получаем удельное дифференциальное уравнение:
$$\frac{{dn}}{{dt}} = \frac{{n(t) + n(t) \cdot (n^{N + } (t) - n^{S - } (t) - n^{N - } (t)) + \frac{{\Lambda (\gamma ^{Nknow} (t),H(t),I^n (t))}}{{H(t)}}}}{{(1 + \mathop \omega \nolimits_t )}} - n(t)\;\;\;(6)$$
Рассмотрим соотношение (5), сформулировав некоторые экономически и экологически правдоподобные гипотезы, задающие соответствующие тренды членов правой части данного дифференциального уравнения.
Обратимся сначала к функции, являющейся переменным коэффициентом при уровне природного капитала АСЭЭС $N(t)$ в момент $t$:
$$W(t) = n^{N + } (t) - n^{S - } (t) - n^{N - } (t)\;\;\;(7)$$
Здесь представлены три составляющих $n^{N+}(t)$ и $n^{N-}(t)$ характеризуют естественные процессы повышения (снижения) размера и качества природного капитала АСЭЭС, а $n_t^{S-}(t)$ описывает его разрушение в результате человеческой деятельности.
Прежде всего, необходимо определить само понятие «природный капитал аграрного производства». Приведем здесь только предварительные соображения по данному вопросу, которые достаточны для демонстрации возможностей сформулированных выше моделей динамики природного капитала агросферы.
И так, в качестве природного капитала нами рассматривается подсистема природной системы, которая включается в процесс аграрного производства в качестве предмета или орудия труда, то есть это те природные объекты и силы, без которых невозможно в современных социально-экономических условиях производство сельскохозяйственной продукции.
Естественной основой аграрного производства является территория, обладающая определенными топологическими и климатическими свойства (форма, рельеф, площадь, типы почв, наличие водоемов, годовое количество солнечной энергии, температурный режим, уровень влажности и т.п). Неравномерность распределения этих свойств по территории приводит к формированию ареалов, где имеется такой набор этих свойств, что естественные природные силы возможно и целесообразно использовать в данных кокретно-исторических условиях для сельскохозяйственного производства. Именно эти ареалы территории - есть естественная основа природного капитала АСЭЭС, в качестве которого выступает, прежде всего, земля сельскохозяйственного назначения.
Основными характеристиками, отражающими производительные возможности природного капитала АСЭЭС, являются размер земельных угодий (площадь), плодородие земли, биоклиматический потенциал (БКП), уровень аграрной освоенности территории (отношение площади земель аграрного назначения к площади территории), пространственно-топологические характеристики (форма, расположение относительно центров социальной и экономической активности) и инфраструктурная обеспеченность.
Поэтому при оценке возможных трендов $n^{N+}(t)$ и $n^{N-}(t)$ на ближайшие 20-40 для АСЭЭС России мы будем анализировать возможную динамику именно этих составляющих природного капитала.
Выше мы ввели соотношение $n^{N - } (t) = n^{regN - } (t) + \varepsilon ^{N - } (t)$ , если рассматривать регулярную составляющую, то за сценарный период (20-40 лет) трудно предполагать наличие отрицательной естественной динамики. Сокращение площади сельскохозяйственных угодий России за счет естественных причин (поднятие уровня мирового океана, опустынивание и.т. д.), маловероятно, по крайней мере, общепризнанных прогнозов такого плана нет.
БКП также не имеет явных тенденций к изменению (глобальное изменение климата если даже и происходит, то в рассматриваемом временном масштабе оно, по нашему мнению, ничтожно мало), не предвидится естественное отрицательное изменение уровня естественного плодородия почв и соответствующих пространственно-топологических характеристик [130,131].
Следовательно, можно принять $n^{regN - } (t) \approx 0$, случайная составляющая связана в основном с климатическими факторами, а они, как показывают многолетние наблюдения, являются нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и не очень большой на периоде 20-40 лет дисперсией, поэтому полагаем $\varepsilon ^{N - } (t) \approx 0 \to n^{N - } (t) \approx 0$
Что касается процессов естественного роста природного капитала $n^{N+}(t)$, то проблема здесь достаточно сложна и общепризнанных подходов системного интегрального характера, по нашему мнению нет, мы все же постараемся их учесть в рамках предлагаемых моделей.
Но вполне очевидно, что в модель можно включать, если это необходимо, эффекты $n^{N-}(t)$ и $n^{N+}(t)$ как в дискретном, так и непрерывном вариантах.
Рассмотрим, как формируется отрицательный виртуальный прирост природного капитала АСЭЭС за счет уменьшения продуктивности земли. Пусть в момент $t$ $y_t$ – продуктивность единицы площади земли и $S_t$ площадь сельскохозяйственных угодий (полагаем $S_t=const)$, тогда $\mathop P\nolimits_{t} = \mathop y\nolimits_t \mathop S\nolimits_t$ , где $P_t$ объем сельскохозяйственной продукции, аналогично имеем $\mathop P\nolimits_{t + 1} = \mathop y\nolimits_{t + 1} \mathop { \cdot S}\nolimits_t$ При этом имеет место следующее соотношение $\mathop y\nolimits_{t + 1} = \mathop y\nolimits_t \cdot \mathop a\nolimits_t\;\;\;$ $\mathop a\nolimits^{pr} < \mathop a\nolimits_t \le 1$ –коэффициент характеризующий темп падения продуктивности земли момент времени $t$, тогда $\mathop P\nolimits_{t + 1} = \mathop y\nolimits_t \mathop { \cdot \mathop a\nolimits_t \cdot S}\nolimits_t$ отсюда:
$\mathop {\Delta P}\nolimits_t = \mathop S\nolimits_t \cdot \mathop y\nolimits_{t - 1} \cdot (1 - \mathop a\nolimits_t )$,следовательно, имеем $\mathop S\nolimits_{t + 1}^V \cdot \mathop y\nolimits_t \cdot \mathop a\nolimits_t = \mathop P\nolimits_{t + 1} + \mathop {\Delta P}\nolimits_t$ отсюда $\mathop S\nolimits_{t + 1}^V = \frac{{\mathop S\nolimits_t }}{{\mathop a\nolimits_t }}\;\;\;$, где $S_{t+1}^v$ где виртуальная площадь сельхозугодий, которую нужно было бы иметь, чтобы получить объем сельхозпродукции равный $P_t$.Тогда виртуальный прирост природного капитала:
$$\Delta \mathop N\nolimits_t^{S - } = \mathop {\Delta S}\nolimits_t = \mathop S\nolimits_t - \frac{{\mathop S\nolimits_t }}{{\mathop a\nolimits_t }} = \mathop S\nolimits_t \cdot (1 - \frac{1}{{\mathop a\nolimits_t }}) = \mathop N\nolimits_t (1 - \frac{1}{{\mathop a\nolimits_t }}) \le 0\;\;\;\;(8)$$
Величина $a_t$, определяющая продуктивность земли в любой момент времени, зависит от экологической нагрузки, которая оказывает экономика на природный капитал АСЭЭС. В качестве измерителя нагрузки возьмем относительную экологическую нагрузку как отношение текущей нагрузки на максимально допустимую, то есть такую нагрузку, при которой уровень продуктивности земли таков, что начинается резкое снижение качества жизни в связи с невозможностью обеспечить население продуктами питания в необходимом количестве и качестве.
Определение придельной экологической нагрузки рассмотрим ниже. Ясно, что относительная экологическая нагрузка должна представлять собой монотонно возрастающую функции времени с интервалом значений $[0.0,1.0]$то есть, имеем: $\mathop D\nolimits^{otn} (t) \in [0.0,1.0],{\rm t} \in {\rm [0}{\rm , + }\infty {\rm )}$.
Коэффициент темпа падения продуктивности земли $a_t$ из естественных соображений представляет собой монотонно убывающую функцию $D^{otn}$ на интервале $(a^{pr},1.0]$. При этом в отсутствии нагрузки он должен принимать значение равное 1 , при придельной нагрузке значение $a^{pr}$, определяющее максимальный темп падения продуктивности земли, при котором фактически начинается структурно-функциональное разрушение национальной АСЭЭС. Предельное значение $a^{pr}=0.5$ (отрицательный прирост природного капитала при этом равен его первоначальному значению). Можно предложить следующие классы моделей падения продуктивности земли от уровня относительной экологической загрузки:
$\mathop a\nolimits_t = - \mathop a\nolimits^{pr} \mathop D\nolimits_{otn}^{(m)} + 1\;\;\;$ где параметр $m$ задает скорость и характер падения $a_t$. При $m=1$ имеем линейное падение с постоянной скоростью ( а), $при m=1.5$ нелинейное падение с увеличивающейся скоростью (б) и при $\;\;\;m=0.5$ нелинейное падение с уменьшающейся скоростью (в).
