tkobl.png

Многоаспектный анализ стратегий развития АПК России на больших временных горизонтах на основе использования моделей теории устойчивого развития агросистемы

Модели трансформации капитала агросистемы

Изложим подходы к построению динамических моделей, позволяющих включать в в анализ наиболее важные социально экономические и экологические параметры, детерминирующие процесс трансформации факторов развития агросистем. Рассмотрим основные соотношения и зависимости, лежащие в основе подобных моделей

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ОСНОВНОГО КАПИТАЛА АГРОСИСТЕМЫ РОССИИ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ СРЕДСТВАМИ ENGEE.

Все теоретические результаты, используемые в этом проекте, взяты из монографии автора [1,глава 4, параграф 4.1]

Материально-техническая база сельскохозяйственного производства является одной из важнейших составляющих капитала агросистемы. От уровня ее развития, во многом, зависят её конечные результаты. В России до недавнего времени складывалась крайне неблагоприятная ситуация в сфере материально-технического обеспечения сельского хозяйства. Начиная, со второй половины 80-х годов постоянно снижался материально- технический потенциал аграрного производства. Наиболее интенсивно происходило сокращение активной части основных производственных фондов. Сокращалось применение минеральных и органических удобрений и средств химической защиты растений, снижалось потребление электроэнергии в производственных целях, электровооруженность труда и электрообеспеченность сельскохозяйственных угодий. Снижение объемных натурально-вещественных и стоимостных показателей основных производственных фондов сопровождалось ухудшением их структуры и качества (понизилась доля активной части, увеличился коэффициент износа). При этом ухудшалось соотношение между основными и оборотными фондами. Недостаточные инвестиции на расширенное воспроизводство основных фондов приводят к их физическому и моральному старению. В структуре материальных затрат происходит перераспределение затрат с обеспечения биологических условий сельскохозяйственного производства на обеспечение функционирования механических средств труда. Отмеченные отрицательные тенденции в развитии основного капитала агросистемы России наиболее рельефно проявлялись в 90-е годы, но сейчас многие из этих негативных явлений устраняются,что начинает определять позитивный тренд его динамики. Учитывая основные тенденции развития основного капитала агросистемы России, и формулируя определенные гипотезы относительно его долговременной динамики, попытаемся построить соответствующую динамическую математическую

Движение основного капитала в дискретном времени может быть представлено уравнением:

$$\mathop F\nolimits_{t + 1} = (\mathop 1\nolimits_{} - \mathop r\nolimits_t ) \cdot \mathop F\nolimits_t + \Delta \cdot \mathop F\nolimits_t - \Delta \mathop F\nolimits_t^c \;\;\;\;(1)$$

где ${r_t <1}$ - коэффициент выбытия фондов; $ΔF_t$ - прирост фондов за счет инвестиций; $ΔF_t^c$ - катастрофические потери фондов.

Тогда коэффициент трансформации (индекс развития основного капитала) может быть представлен следующим образом:

$$\mathop k\nolimits_{t + 1}^F = \frac{{\mathop F\nolimits_{t + 1} }}{{\mathop F\nolimits_t }} = (\mathop 1\nolimits_{} - \mathop r\nolimits_t ) + \frac{{\Delta \mathop F\nolimits_t }}{{\mathop F\nolimits_t }} - \frac{{\Delta \mathop F\nolimits_t^c }}{{\mathop F\nolimits_t }} \;\;\;\;(2)$$

где $ \Delta \mathop F\nolimits_t = \mathop I\nolimits_t^F = \mathop I\nolimits_t^{FPR} + \mathop I\nolimits_t^{FZ}$ ; $I_t^F$ - инвестиции в основной капитал; $I_t^{FPR}$ -
инвестиции в основной капитал за счет собственной прибыли;$I_t^{Z}$ -- инвестиции в основной капитал за счет дополнительных источников (заем-ные средства); $\Delta \mathop F\nolimits_t^c = \mathop \theta \nolimits_t^{cF} {\rm (}\mathop {\rm 0}\nolimits_{} \le \mathop \theta \nolimits_t^{cF} \le \mathop {1)}\nolimits_{}$ , коэффициент катастрофических потерь фондов. Или имеем:

$$\mathop k\nolimits_{t + 1}^F = \mathop \mu \nolimits_t^F + \mathop \rho \nolimits_t^{IF} \cdot \mathop I\nolimits_t - \mathop \theta \nolimits_t^{cF} \;\;\;\;(3)$$

где $\mathop \mu \nolimits_t^F = \mathop \lambda \nolimits_t^{KS} \cdot (\mathop 1\nolimits_{} - \mathop r\nolimits_t )$ - коэффициент (индекс), характеризующий остаточный уровень развития фондов; $\mathop \rho \nolimits_t^{IF} = \frac{{\mathop \pi \nolimits_t^{Know} }}{{\mathop F\nolimits_t }}$ коэффициент трансформации инвестиций в основной капитал. Здесь $\mathop \lambda \nolimits_t^{KS} > 0$ -коэффициент, характеризующий качество и структуру остаточных фондов. Если этот коэффициент меньше единицы, то фонды не соответствуют на данный момент времени общественно необходимому уровню по качеству и структуре (средний уровень по группе экономически развитых стран). При значении этого коэффициента больше единицы они превосходят по структу-ре и качеству общественно необходимый уровень развития фондов. Коэффициент $\mathop \pi \nolimits_t^{Know}$ характеризует уровень инновационности использования инвестиций для формирования основного капитала. При $0 < \mathop \pi \nolimits_t^{Know} < 1$ инвестиции используются ниже общественно необходимого уровня (средний уровень по группе экономически развитых стран), а при $\mathop \pi \nolimits_t^{Know} > 1$ выше. Данный коэффициент в концентрированном виде выражает качество развития основного капитала агросистемы. Типы развития основного капитала можно проиллюстрировать следу-ющим образом (рис. 1):

tkris_001.jpg

Таким образом, возможность развития основного капитала (производственных фондов) агросистемы определяется рядом факторов: возрастом и изношенностью фондов (коэффициент $r_t$),качеством и структурой ( коэффициент $\lambda_t^{KS}$),общей массой фондов ($F_t$),объёмом инвестиций в основной капитал ($I_t^F$) и уровнем инновационности использования инвестиций ( коэффициент $\pi_t^{K_now}$ ) и возникновением катастрофических событий ($\theta_t^{CF}$).Основное дискретное динамическое соотношение:

$$\mathop F\nolimits_{t + 1} = \mathop k\nolimits_{t + 1}^F \mathop F\nolimits_t \;\;\;\;(4) $$

Перейдем от дискретного к не прерывному времени. Вычитая из обеих частей уравнения (4) $F_t$ получим следующее уравнение:

$$\mathop F\nolimits_{t + 1} - \mathop F\nolimits_t = \Delta \mathop {\mathop F\nolimits_t = (k}\nolimits_{t + 1}^F - \mathop 1\nolimits_{}^{} ) \cdot \mathop F\nolimits_t \;\;\;\;(5) $$

$$\Delta \mathop F\nolimits_t = \mathop {\tilde k}\nolimits_{t + 1}^F \mathop { \cdot F}\nolimits_t \;\;\;\;(6) $$

Переходя к бесконечно малым приращениям, получаем следующее дифференциальное уравнение:

$$\frac{{dF}}{{dt}} = \mathop {\tilde k}\nolimits^F (t) \cdot F(t) = F(t) \cdot (\mathop \mu \nolimits^F (t) - \mathop \theta \nolimits^{cF} (t) - 1) + \mathop \pi \nolimits^{Know} (t) \cdot \mathop I\nolimits^F (t) \;\;\;\;(7) $$

$$\frac{{dF}}{{dt}} = F(t) \cdot (\mathop \lambda \nolimits^{KS} (t) \cdot (1 - r(t)) - \mathop \theta \nolimits^{cF} (t) - 1) + \mathop \pi \nolimits^{Know} (t) \cdot \mathop I\nolimits^F (t) \;\;\;\;(8) $$

Если в уравнении (4) обе части разделить на $H_t$ и учитывая, что $H_(t+1)=H_t(1+\omega_t)$ , где $\omega_t$- естественный прирост населения, то получим удельное уравнение на душу населения:

$$\frac{{\mathop F\nolimits_{t + 1} }}{{\mathop H\nolimits_t }} = \mathop k\nolimits_{t + 1}^F \cdot \frac{{\mathop F\nolimits_t }}{{\mathop H\nolimits_t }} \to \mathop f\nolimits_{t + 1} = \frac{{\mathop k\nolimits_{t + 1}^F }}{{(1 + \mathop \omega \nolimits_t )}} \cdot \mathop f\nolimits_t $$

где $f_{t+1}$ и $f_{t}$ основной капитал на душу населения соответственно в t+1 и t периоды времени. Тогда $\Delta \mathop f\nolimits_t = (\frac{{\mathop k\nolimits_{t + 1}^F }}{{(1 + \mathop \omega \nolimits_t )}} - 1) \cdot \mathop f\nolimits_t$ и переходя к малым приращениям, получаем удельное дифференциальное уравнение:

$$\frac{{df}}{{dt}} = \frac{{\mathop (\nolimits_{}^{} f(t) \cdot (\mathop \lambda \nolimits^{KS} (t) \cdot (1 - r(t) - \mathop \theta \nolimits^{CF} (t)) + \mathop \pi \nolimits^{Know} (t) \cdot \mathop I\nolimits^f (t)\mathop )\nolimits_{}^{} }}{{(1 + \omega (t))}} \;\;\;\;\;(9) $$

Где $\mathop I\nolimits^f (t) = \frac{{\mathop I\nolimits^F (t)}}{{H(t)}}$ -инвестиции в основной капитал на душу населения в период t. Найдем экономически целесообразные временные законы изменения па-раметров, входящих в правую часть дифференциального уравнения (7) при которых решение этого уравнения представляет положительную возрастающую функцию времени. Предположим, что изменение основных параметров в правой части описывается S-образными функциями времени на интервале [0,20], а $θ^{CF} (t)=0$. Пусть имеем:

$$\mathop \lambda \nolimits^{KS} (t) = \frac{{1.6 \cdot 0.5 \cdot \mathop e\nolimits^{0.3 \cdot t} }}{{1.6 + 0.5 \cdot (\mathop e\nolimits^{0.3 \cdot t} - 1)}} \;\;\;\;(10) $$

Изменение качества и структуры остаточных фондов аграрного производства описывается логистической функцией (см. ниже). В момент времени t=0 $\lambda^{KS} (t)=0,5$. то есть их уровень составляет 50 процентов от общественно необходимого уровня. При $t \to \infty {\rm }\mathop \lambda \nolimits^{KS} (t) \to 1.6$ , то есть на 60 процентов выше общественно необходимого уровня.

In [ ]: 
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

t = 0:20
λ = @.((1.6 * 0.5 * exp(0.3 * t)) / (1.6 + 0.5 * (exp(0.3 * t) - 1)))

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"),legendfontsize=6, guidefont=(9, :black), tickfont=(9, :black))

plot(t, λ, lw=5, title="Функция качества и структуры остаточныз фондов", xlabel="t",
    ylabel=L"λ^{ks}(t)", lc=:blue, wsize=(650, 350), label=false)
Out[0]:
Функция качества и структуры остаточныз фондов

Выбытие фондов описывается логистической функцией: $$r(t) = \frac{{0.3 \cdot 0.05 \cdot \mathop e\nolimits^{0.146 \cdot t} }}{{0.3 + 0.05 \cdot (\mathop e\nolimits^{0.146 \cdot t} - 1)}} \;\;\;(11)$$ В момент времени $t=0 \;\; r(t)=0.05$ изношены и их выводится из оборота 5 процентов в год (цикл обновления 20 лет), они заменяются морально устаревшими фондами. При $t \to \infty \;\;r(t) \to 3$ в приделе предполагается ежегодная замена 30 процентов фондов (цикл обновления 3-4 года) современным оборудованием.

In [ ]: 
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

t = 0:35
r = @.((0.3 * 0.05 * exp(0.146 * t)) / (0.3 + 0.05 * (exp(0.146 * t) - 1)))

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=6, guidefont=(9, :black), tickfont=(9, :black))

plot(t, r, lw=5, title="Выбытие фондов", xlabel="t",
    ylabel=L"r(t)", lc=:blue, wsize=(650, 350), label=false)
Out[0]:
Выбытие фондов

Изменение уровня инновационности фондов в аграрной сфере опишем следующей логистической функцией: $$\mathop \pi \nolimits^{Know} (t) = \frac{{1.6 \cdot 0.5 \cdot \mathop e\nolimits^{0.254 \cdot t} }}{{1.6 + 0.5 \cdot (\mathop e\nolimits^{0.254 \cdot t} - 1)}} \;\;\;\;(12)$$ В момент времени $t=0\;\;\; \mathop \pi \nolimits^{Know}=0.5$ в начальный момент имеем 50 процентный от общественно необходимого уровня инновационности развития фондов аграрного производства. При $t \to \infty\;\;$ $\mathop \pi \nolimits^{Know}\to1.6$ в приделе предполагается достигнуть 60 процентного превышения общественного необходимого уровня инновационности в развитии фондов.

In [ ]: 
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

t = 0:20
π = @.((1.6 * 0.5 * exp(0.254 * t)) / (1.6 + 0.5 * (exp(0.254 * t) - 1)))

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=6, guidefont=(9, :black), tickfont=(9, :black))

plot(t, π, lw=5, title="Изменение уровня инновационности фондов ", xlabel="t",
    ylabel=L"π^{Know}(t)", lc=:blue, wsize=(650, 350), label=false)
Out[0]:
Изменение уровня инновационности фондов

Динамику инвестиций в основной капитал аграрного производства опишем следующей функцией: $$\mathop I\nolimits^F (t) = \frac{{100 \cdot 800 \cdot \mathop e\nolimits^{0.2 \cdot t} }}{{800 + 100 \cdot (\mathop e\nolimits^{0.2 \cdot t} - 1)}}\;\;\;\;(13))$$ В момент времени $t=0$ годовые инвестиции в основной капитал аграрной сферы принимаем $\mathop I\nolimits^F (t) = 100$ млрд. рублей. При $t=20\;\;$ $\mathop I\nolimits^F (t) = 100$ млрд.рублей.

In [ ]: 
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

t = 0:20
IF = @.((100 * 800 * exp(0.2 * t)) / (800 + 100 * (exp(0.2 * t) - 1)))

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=6, guidefont=(9, :black), tickfont=(9, :black))

plot(t, IF, lw=5, title="Динамику инвестиций в основной капитал ", xlabel="t",
    ylabel=L"I^{F}(t) млрд.р", lc=:blue, wsize=(650, 350), label=false)
Out[0]:
Динамику инвестиций в основной капитал

Тогда имеем следующее дифференциальное уравнение:

$$\frac{{dF}}{{dt}} = F(t) \cdot \mathop U\nolimits_1 (t) + \mathop U\nolimits_2 (t)\;\;\;(14)$$ Где

$$\mathop U\nolimits_1 (t) = - 1 + \frac{{0.8 \cdot \mathop e\nolimits^{0.316t} (1 - \frac{{0.015496 \cdot \mathop e\nolimits^{0.146 \cdot t} }}{{0.298 + 0.052 \cdot ( - 1 + \mathop e\nolimits^{0.146 \cdot t} )}})}}{{1.6 + 0.5 \cdot ( - 1 + \mathop e\nolimits^{0.31 \cdot t} )}}$$

$$\mathop U\nolimits_2 (t) = \frac{{64000 \cdot \mathop e\nolimits^{0.461t} }}{{(800 + 100 \cdot ( - 1 + \mathop e\nolimits^{0.207 \cdot t} )) \cdot (1.6 + 0.5( - 1 + \mathop e\nolimits^{0.254 \cdot t} ))}}$$ Функция $U_1(t)$ описывает процесс выбытия фондов с учетом качества и структуры остающихся фондов, а функция $U_2(t)$ наращивания и обновления фондов за счет инвестиций с учетом инновационности вложений в основной капитал аграрного производства. При этом функция $U_2(t)$ описывает движение «виртуальных» инвестиций, которых меньше чем реальных, если уровень инновационности их использования, ниже среднего по развитым странам и больше реальных, если уровень инновационности их использования выше среднего по развитым странам.Сравнение движения реальных и «виртуальных» инвестиций представлено на графике (см. ниже). Численное решение дифференциального уравнения (14) при $F(0) =1000$ млрд.рублей представлено на графике (см. ниже) Как видно из графика первые 3 года основной капитал падает вдвое, так как предельно устаревшие фонды не успевают заменятся новыми,а затем за счет роста инновационных инвестиций начинается накопление современного основного капитала и к 6 году достигается его начальный уровень, а затем начинается его быстрое инновационное лавинное нарастание,характеризующее переход АПК России к новому 6-му технологическому укладу

In [ ]: 
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

t = 0:20
U11 = @.(0.8 * exp(0.316 * t))
U12 = @.(0.015496 * exp(0.146 * t))
U13 = @.(0.298 + 0.052 * (-1 + exp(0.146 * t)))
U14 = @.(1.6 + 0.5 * (-1 + exp(0.31 * t)))
U1 = @.(-1 + ((U11 * (1 - U12 / U13)) / U14))

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=6, guidefont=(9, :black), tickfont=(9, :black))

p1=plot(t, U1, lw=5, title="Процесс выбытия фондов  ", xlabel="t",
    ylabel=L"U_{1}(t)", lc=:blue, label=false)

t = 0:20
U21 = @.(64000 * exp(0.461 * t))
U22 = @.(-1 + exp(0.207 * t))
U23 = @.(1.6 + 0.5 * (-1 + exp(0.254 * t)))
U2 = @.(U21 / (800 + 100 * U22 * U23))

p2=plot(t, U2, lw=5, title="Движение виртуальных инвестиций  ", xlabel="t",
    ylabel=L"U_{2}(t) млрд.р", lc=:blue, label=false)
plot(p1, p2, layout=(2, 1), wsize=(650, 700))
Out[0]:
Процесс выбытия фондов Движение виртуальных инвестиций
In [ ]: 
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

t = (0.0:0.1:20.0)
U21 = @.(64000 * exp(0.461 * t))
U22 = @.(-1 + exp(0.207 * t))
U23 = @.(1.6 + 0.5 * (-1 + exp(0.254 * t)))
U2 = @.(U21 / (800 + 100 * U22 * U23))
IF1 = @.(100 * 800 * exp(0.2 * t))
IF2 = @.(800 + 100 * (exp(0.2 * t) - 1))
IF = @.(IF1 / IF2)

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=10, guidefont=(11, :black), tickfont=(11, :black))

p1=plot(t, U2, lw=3, title="U2,IF", xlabel="t", ylabel=L"U_{2}(t), I^F(t) млрд.р", lc=:blue, label=L"U_2")
plot!(t, IF, lw=3, lc=:red, label=L"I^F", wsize=(850, 450))


t1 = (0.0:0.1:2.0)
p2=plot(t1, U2[1:21], lw=3, title="U2,IF", xlabel="t", ylabel=L"U_{2}(t), I^F(t) млрд.р", lc=:blue, label=L"U_2")
plot!(t1, IF[1:21], lw=3, lc=:red, label=L"I^F", wsize=(850, 450))
plot!([0.9], [116.85], label="Точка входа в зону  ускоренного \n инновационого развития капитала",
    seriescolor=:green,
    marker=:circle,
    markersize=6,
    markercolor=:green,
    markerstrokecolor=:green
)
plot(p1, p2, layout=(2, 1), wsize=(850, 800))
Out[0]:
U2,IF U2,IF
In [ ]: 
#  Модель трансформации основного капитала АПК
using DifferentialEquations, Plots, PlotThemes
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings

function fK!(du, u, p, t)
    s1 = (bF * aF * exp(0.3 * t)) / (bF + aF * (exp(0.3 * t) - 1))
    s2 = (cF * dF * exp(0.146 * t)) / (cF + dF * (exp(0.146 * t) - 1))
    s3 = (eF * nF * exp(0.254 * t)) / (eF + nF * (exp(0.254 * t) - 1))
    s4 = (mF * lF * exp(0.2 * t)) / (mF + lF * (exp(0.2 * t) - 1))
    du[1] = u[1] * (s1 * (1 - s2) - 1) + s3 * s4
end

aF = 0.5
bF = 1.6
cF = 0.3
dF = 0.05
eF = 1.6
nF = 0.5
mF = 800
lF = 100

CapF = 1000.0 
u0 = [CapF]
intF = 20.0
tspan = (0.0, intF)
p = (aF, bF, cF, dF, eF, nF, mF, lF)

prob = ODEProblem(fK!, u0, tspan, p)
sol = solve(prob, abstol=1e-8, reltol=1e-8)


T = deepcopy(sol.t)
F = deepcopy(sol.u)
F = reduce(vcat, F)
T = reduce(vcat, T)

gr()
#plotly()
theme(:dao)
default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=10, guidefont=(11, :black), tickfont=(11, :black))

p3 = plot(T, F, title="Модель трансформации основного капитала АПК", ylabel="млард.р", xlabel="t - 2010-2030 гг.", lw=3)
p4 = plot(T[1:23], F[1:23], title="Модель на начальном этапе трансформации", ylabel="млард.р", xlabel="t", lw=3)
plot!(hline!([1000.0], lw=2, lc=:red, linestyle=:dash))
annotate!([3.0], [800.0], [text("Зона перехода к новому \n технологическому укладу", :red, 8)])
annotate!([8.5], [1400.0], [text("Новый 6-ой \n технологический уклад", :green, 9)])
plot(p3, p4, layout=(2, 1), wsize=(800, 900), legend=false)

grtk03.png

Рассмотрим уравнение (9) в условиях России можно считать, что $\omega(t)=0$ и $\theta^{CF} (t)=0$ тогда:

$$\frac{{df}}{{dt}} = f(t) \cdot ((\mathop \lambda \nolimits^{KS} (t) \cdot (1 - r(t))) - 1) + \mathop \pi \nolimits^{Know} (t) \cdot \mathop I\nolimits^f (t)\;\;\;\;(15)$$

Или $\frac{{df}}{{dt}} = f(t) \cdot \mathop U\nolimits_1 (t) + \frac{{\mathop U\nolimits_2 (t)}}{{\mathop H\nolimits_0 }}$ ГДЕ $H_0=150\;\;\;$ численность населения (млн. чел.) Численно решая это уравнение, при $f(0) = 70423\;\;\;$(руб.чел) получаем следующее решение для основного капитала на душу населения (см ниже). Естественно, что при неизменном населении (а для России это достаточно реальный вариант демографического развития) основной капитал на душу населения $f(t)$ имеет тот же закон, что и $F(t)$.

In [ ]: 
#  Удельная модель трансформации основного капитала АПК
using DifferentialEquations, Plots, PlotThemes
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using DataFrames
using LaTeXStrings



function fk!(du, u, p, t)
    U11= 0.8* exp(0.316*t)
    U12=0.015496*exp(0.146*t)
    U13=0.298+0.052*(-1+exp(0.146*t))
    U14=1.6+0.5*(-1+exp(0.31*t))
    U1 =-1 + ((U11*(1- U12/U13))/U14) 
    U21=64000*exp(0.461*t)
    U22=-1+exp(0.207*t)
    U23=1.6+0.5*(-1+exp(0.254*t))
    U2=U21/(800+100*U22*U23)
    du[1] = u[1] * U1 + U2/H0
end

intf = 20.0
Capf = 70.423
H0=150*10^6
u0 =[Capf]
tspan = (0.0, intf)
p = (H0)

probf = ODEProblem(fk!, u0, tspan, p)
solf = solve(probf, abstol=1e-8, reltol=1e-8)

T = deepcopy(solf.t)
f = deepcopy(solf.u)
f = reduce(vcat, f)
T = reduce(vcat, T)

gr()
#plotly()
theme(:dao)

default(titlefont=(11, "times"), legendfontsize=10, guidefont=(11, :black), tickfont=(11, :black))
p5 = plot(T, f, title="Удельная модель трансформации основного капитала АПК", ylabel=L"т.р/чел", xlabel="t - 2010-2030 гг.", lw=4, lc=:blue)
p6 = plot(T[1:29], f[1:29], title="Удельная модель на начальном этапе трансформации", ylabel=L"т.р/чел", xlabel="t", lw=3, lc=:violet)
plot!(hline!([70.423], lw=2, lc=:red, linestyle=:dash))
annotate!([4.8], [52.0], [text("Зона перехода к новому \n технологическому укладу", :red, 10)])
annotate!([12.8], [85.0], [text("Новый 6-ой \n технологический уклад", :green, 8)])
plot(p5, p6, layout=(2, 1), wsize=(800, 900), legend=false)

grtk04.png

Реализующая решение уравнения (14) при начальных условиях F(0) = 1000 млрд.рублей на интервале t=[0.0,20.0] Engee-модель «F0.mdl» имеет следующий вид :

grtk00.png

В этой Engee-модели используются две подмодели «U1», «U2». Подмодели реализуют функции U1(t) и U2(t) соответственно и имеют следующий вид ( c =0.015496):

grtk01.png

grtk02.png

Для исследования с помощью этой модели динамики основного капитала агросистемы России был разработан соответствующий скрипт julia. Ре- зультаты решения представлены ниже.

In [ ]: 
#ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОСНОВНОГОГО КАПИТАЛА АПК В ENGEE
using RDatasets, Plots, PlotThemes
using CSV, DataFrames, LaTeXStrings


#открытие модели
modelName = "F0";
PID_model = modelName in [m.name for m in engee.get_all_models()] ? engee.open(modelName) :
            engee.load("/user/ModTK/$(modelName).engee");
engee.set_param!(modelName, "StopTime" => 20.0) # задание интервала моделирования


engee.run(modelName) #запуск модели

U1t = CSV.read("U1t.csv", DataFrame)
U2t = CSV.read("U2t.csv", DataFrame)
Ft = CSV.read("Ft.csv", DataFrame);
In [ ]: 
gr()
#plotly()
theme(:dao)
#theme(:ggplot2)

default(titlefont=(10, "times"), legendfontsize=10, guidefont=(12, :black), tickfont=(8, :black))

p1=plot(U1t[!, "time"], U1t[!, "U1t"], lw=3, title="U1 Функция выбытия фондов\n (с учетом качества и структуры остающихся фондов)",
    xlabel="t - 2010-2030 гг.", ylabel=L"U_1(t)", lc=:blue)
p2=plot(U2t[!, "time"], U2t[!, "U2t"], lw=3, title="U2 Функция наращивания и обновления фондов за счет инвестиций\n (с учетом их инновационности)", xlabel="t - 2010-2030 гг.",
 ylabel=L"U_2(t) \;\; млрд.р", lc=:blue)
p3=plot(Ft[!, "time"], Ft[!, "Ft"], lw=3, title="Модель трансформации основного капитала АПК", xlabel="t - 2010-2030 гг.",
    ylabel="млрд.р", lc=:brown)
plot(p1, p2, p3,layout=(3, 1), wsize=(1150, 1200), legend=false)
Out[0]:
U1 Функция выбытия фондов (с учетом качества и структуры остающихся фондов) U2 Функция наращивания и обновления фондов за счет инвестиций (с учетом их инновационности) Модель трансформации основного капитала АПК

Как видно из графика динамики (рис 9) при предложенной иновационно-инвестиционной стратегии первые 5 лет основной капитал не растет, идет замена предельно устаревших фондов, затем следующие пять лет идет постепенное накопление современного основного капитала, а затем его быстрое инновационное нарастание. Разработанные математическая модель и программный инструментарий позволяют исследовать динамику основного капитала агросистемы России при самых различных инновационных и инвестиционных стратегиях.

Список используемых источников

  1. Варюхин А. М., Гришин П.Н. Элементы экономической трансформатики. На пути к теории устойчивого развития агросистем: методологические осно- вания и базовые модели.– Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012.

  2. Варюхин А.М., Швейкин В.А. Аграрный ресурсно-производственный по- тенциал как экономическая категория (сущность, содержание, диалектика движения) // Материалы научных чтений, посвященных В.Б. Островскому). "Островские чтения 2005" 23 ноября 2005 г. / РАН. Институт аграрных про- блем. - Саратов, 2005.

  3. Варюхин А.М., Кравченко В.В., Наташкин В.В. Системный анализ ресурс- ного потенциала региональной агросистемы и методические подходы к его комплексной оценке.- Саратов: Изд-во Сарат. гос. социально-эконом. уни- верситета, 2000.

  4. Гилфасон Т. Ресурсы, сельское хозяйство и экономический рост в странах с переходной экономикой. // ЭКОВЕСТ (2002)

  5. Варюхин А.М., Гришин П.Н. Использование эконометрических моделей для оценки совокупного ресурсного потенциала сельскохозяйственного про- изводства. Сб. научных работ специалистов и экономистов “Экономические проблемы региона ’’ № 3-№4., Министерство экономики и инвестиционной политики Саратовской области., 1997.

  6. Урманцев Ю.А. Эволюционика или общая теория развития систем приро- ды, общества и мышления. - М., 2009.

  7. Данилов Н.Н. Курс математической экономики.- М.: Высш. шк., 2006.

  8. Просолов А.В. Математические методы экономической динамики. – СПб.: Издательство «Лань», 2008.

  9. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. -Санкт Петербург: БХВ- Петербург 2006.

  10. Абакумов Р.Г. Управление воспроизводством основного капитала как ус- ловие инновационного пути развития экономики // Креативная экономика.- 2009.

  11. Козельский А. В. Развитие основного капитала как фактора формирова- ния нового качества экономического роста : дис. ... канд. экон. наук : 08.00.01 Саратов, 2006